Standard Equation of a line(直線の方程式)の英語表現を覚えよう

英語で数学(Geometry)

こんにちは。

ゆうです。

今日は、直線の方程式の書き方に関する英語について説明します。

なお、直線や点、座標に関する英語表現について勉強されたい方は、こちらの記事を参照ください。

Slope(傾き)

直線の傾きについて説明します。

The slope of a line tells by how much the line is “tilted” compared to the x-axis.

(筆者訳)直線の傾きは、x軸からどの位その線が傾いているかを示す。

出典:*1

傾きの公式(The formula for the slope)は以下の通りです。

$$\color{red}{m = \frac{rise}{run} = \frac{change\;in\;y}{change\;in\;x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$$

Two Points on the line:

$$(x_1,y_1),(x_2,y_2)$$

Intercept(切片)

切片は、Interceptと言います。 x切片は、x-intercept。 y切片は、y-intercept。

The x-intercept is where a line crosses the x-axis, and the y-intercept is the point where the line crosses the y-axis.

(筆者訳)x切片は、直線がx軸で交わる場所であり、x切片は、直線がy軸で交わる場所である。

出典:*2

Example)

The x-intercept is ( 4 , 0). (x切片は、( 4 , 0 )。)

The y-intercept is ( 0 , 8). (y切片は、( 0 , 8 )。)

Standard Equation of a Line(直線の標準な方程式)

標準な方程式は、

・Standard form(標準型)

・Slope-Intercept form(傾き切片型) の2つがあります。

Standard Form of a Line(直線の標準型)

直線の標準型は以下のような方程式です。
$$\color{red}{\Large{Ax+by=C}}$$
A, B both ≠0
Intercept from a Equation(方程式からの切片)
問題例1)
For  $$2x-4y=7$$, find the x and y intercepts.
答え)
the y-intercept:
$$(0,\frac{-7}{4})$$
the x-intercept:
$$(\frac{7}{2},0)$$
問題例2)
Given a line with m = 5/3 and containing point (5,-7), write the equation of the line in standard form.
解き方)
Step1:
$$m=\frac{5}{3}=\frac{y-(-7)}{x-5}$$
$$\frac{5}{3}=\frac{y+7}{x-5}$$
Step2: Cross-multiplying
$$5(x-5)=3(y+7)$$ $$5x-25=3y+21$$
答え)
$$5x-3y=46$$

Slope-intercept Form of a Line(直線の傾き切片型)

$$\color{red}{\Large{y=mx+b}}$$
b:y-intercept(y切片)
m:slope(傾き)
問題例)
Given points(2,5) and (6,10) on a line, write the equation of the line in slope-intercept form.
解き方)
Step1:
$$m=\frac{10-5}{6-2}=\frac{5}{4}$$
$$\frac{5}{3}=\frac{y+7}{x-5}$$
Step2: Cross-multiplying
$$5(x-5)=3(y+7)$$
$$5x-25=3y+21$$
答え)
$$5x-3y=46$$

出典

*1:Bob Miller’s Math Prep for the Accuplacer Test, Chapter 9, ISBN-13: 978-0-7386-1211-9

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